设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 16:43:44
A．P真包含于Q B．Q真包含于P C．P=Q D．P∩Q=Q

解题过程是这样的 ：

解：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立＝，对m分类：
①m=0时，－4＜0恒成立；
②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0。
综合①②知m≤0，
∴Q={m∈R|m≤0}。
答案为A。

我的问题是：
1.在讨论m时，第②种情况为什么Δ要小于0.
2.为什么要讨论m=0和m<0？m可以大于0吗？为什么不讨论？
3.Δ解出来应该是-1<m<0。它怎么会是m＜0。

请详细解答。有悬赏。

设y=mx2+4mx－4
1、m<0，所以函数开口向下。又因为y<0，为了使任意实数x都成立，所以Δ<0。（如果Δ>0，那么y必然与x轴有两个交点x1、x2（x1<x2）。那么y<0时，x<x1或x>x2，就不是所有实数都成立了）。
2、m>0的话，函数开口向上。y<0，与上面的情况是一样的，x<x1或x>x2，不成立。
3、Δ解出来的确是-1<m<0，然后综合①m=0时，－4＜0恒成立。就是-1<m≤0。
所以Q={m∈R|-1<m≤0}。所以P⊊Q。

希望能帮到你。